Question

某校物理興趣小組舉行了一場遙控賽車表演賽．賽車走過的路徑如圖所示．第一次表演，賽車從A點出發，以額定功率P=5W沿水平直軌道AB運動一段時間后關閉電源，再由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，賽車恰好能通過豎直圓軌道最高點，然后沿圓軌道運動，進入另一條與AB軌道等高的光滑平直軌道，并從C點飛出．已知賽車質量m=lkg，可視為質點，進入豎直圓軌道前受到阻力大小恒定為f=0.3N．在運動中受到的其他阻力均可不計．g=10m/s²．已知A、B間距離L=10m，圓軌道半徑R=0.18m，水平直軌道ABC與地面之間的高度差是h=1.8m，壕溝寬S=2.4m．C點在壕溝左邊緣的正上方．求：
（1）第一次表演時，賽車到達B點的速度多大？
（2）第二次表演，要使賽車越過壕溝，電動機至少要工作多長時間？

Answer 1

（1）小球恰好到最高點，
由動能定理得：mg=m

v2

R

，
從B到最高點過程中，由動能定理可得：
-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²，
解得：v_B=3m/s；
（2）在賽車越過戰壕的過程中，做平拋運動，
在豎直方向上：h=

1

2

gt²，
在水平方向上：s=v_Ct，
解得：v_C=4m/s，
從A到C過程中，由動能定理得：
Pt-fL=

1

2

mv_C²-0，
解得：t=2.2s；
答：（1）賽車到達B點的速度為3m/s．
（2）電動機至少要工作2.2s．