Question

如圖所示，一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度等于地球半徑R₀．該衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號．已知地球表面重力加速度為g．
（1）求衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期T；
（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上的任意一點能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間是多少？（圖中A₁、B₁為開始接收到信號時，衛(wèi)星與接收點的位置關(guān)系）

Answer 1

分析：1、抓住地球表面重力與萬有引力相等和衛(wèi)星受到的萬有引力提供圓周運動向心力展開討論即可．
2、當衛(wèi)星與觀察者的連線與觀察者所在的地球的半徑垂直時觀察者開始看到衛(wèi)星，當衛(wèi)星與人的連線與人所在的地球的半徑垂直時人對衛(wèi)星的觀察結(jié)束，根據(jù)幾何關(guān)系和周期公式求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星以半徑2R₀繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：

GMm

(2R0)2

=m(2R0)

4π2

T2

處于地球表面的物體所受的重力約等于地球?qū)λ�的萬有引力：

GMm

R02

=mg
所以：T=2π

8 R 3 0 GM

=2π

8R0 g

（2）設(shè)人在B₁位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A₁位置，最后在B₂位置剛好看見衛(wèi)星消失在A₂位置．
OA₁=2OB₁，有∠A1OB1=∠A2OB2=

π

3

設(shè)從B₁到B₂時間為t，顯然有：

2

3

π+

t

T0

2π=

t

T

2π
所以：t=

TT0

3(T0-T)

=

2π 8R0 g T0

3(T0-2π 8R0 g )

答：（1）衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期是2π

8R0 g

（2）在赤道上的任意一點能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間是

2π 8R0 g T0

3(T0-2π 8R0 g )

點評：在地球的質(zhì)量不知而地球表面的重力加速度已知時，要用黃金代換公式表示地球的質(zhì)量，這是我們經(jīng)常使用的方法，要注意掌握．