Question

（10分）如圖所示，一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星，其軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度等于地球的半徑R₀，該衛星不斷地向地球發射微波信號。已知地球表面重力加速度為g。

⑴求衛星繞地球做圓周運動的周期T；

⑵設地球自轉周期為T₀，該衛星繞地球轉動方向與地球自轉方向相同，則在赤道上的任意一點能連續接收到該衛星發射的微波信號的時間是多少?(圖中A₁、B_l為開始接收到信號時，衛星與接收點的位置關系)。

Answer 1

（10分）解：（1）對衛星而言，地球對它的萬有引力提供向心力，有：

對地面上一物m'，地球對它的萬有引力等于重力，有：                             由以上兩方程得：

（2）設人在B₁位置剛好看見衛星出現在A₁位置，最后在B₂位置看到衛星從A₂位置消失。OA₁=2OB₁  有∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3

設從

B₁到B₂時間為t，則有：；   則有