Question

如圖所示，有一光滑的T字形支架，在它的豎直桿上套有一個質量為m₁的物體A，用長為l的不可伸長的細繩懸掛在套于水平桿上的小環B下，B的質量為m₂=m₁=m開始時A處于靜止狀態，系繩處于豎直狀態．今用水平恒力F=3mg拉小環B，使A上升至細繩與水平桿成37°，
求：（1）拉力F做的功
（2）末時刻A的速度為大小．

Answer 1

分析：（1）F為恒力，有功的計算公式可求功
（2）由于繩不可伸長，A、B沿繩的分速度相等，分別將A、B的速度進行分解可得兩者的速度間的關系，再對A、B連同繩子構成的系統應用動能定理列方程，可求速度的大小．

解答：解：（1）拉力做功：W=FS=FLcos37°=2.4mgL
（2）設A的速度為v_A，B的速度為v_B．由于繩不可伸長，A、B沿繩的分速度相等．分別將A、B、的速度按效果分解得；
v_Bcos37°=v_Asin37°
故vA=

4

3

 v_B
對A、B連同繩子構成的系統應用動能定理：
W-mgL（1-sin37°）=

1 2 mv

2 A

+

1

2

mv

2 B

解得：v_A=

8

5

gL

 
答：（1）拉力F做的功2.4mgL
（2）末時刻A的速度為

8

5

gL

點評：W=FL僅用于恒力做功的計算，對于變力做功不可；本題將A、B的速度沿繩的方向與垂直于繩的分析分解，其中沿繩的方向速度相等是關鍵．