Question

如圖所示，有一光滑的直角支架MON直立在水平地面上，支架的豎直部分OM長為2l．兩個質量均為m的小球A和B套在支架上，并通過長為l的細繩相連．現從圖示位置（細繩與豎直方向的夾角θ=60°）由靜止開始釋放兩球，當小球B運動到支架O處時，與放在該處的小球C（圖中未畫出）發生碰撞，碰后小球B靜止，而小球C水平拋出，落地時，落點到M的距離為l．試求：
（1）小球B所能達到的最大速度；
（2）小球C的質量．

Answer 1

分析：（1）小球B在拉力作用下一直做加速運動，當運動到O點時速度最大，對A、B組成的系統研究，根據機械能守恒定律求出小球B所能達到的最大速度．
（2）根據平拋運動的規律求出小球C碰后的速度，對B和C組成的系統研究，根據動量守恒定律求出小球C的質量．

解答：解：（1）兩球釋放后，小球B在細繩拉力作用下一直向右加速，當小球B運動到支架O處時速度達到最大，設為v_B，而此時小球A不再向下運動，速度剛好為0，根據機械能守恒定律有
mg l（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
解得  v_B=

gl

（2）設小球C的質量為m_C，碰后小球C的速度為v_C，根據平拋運動規律有
2l=

1

2

gt²
l=v_Ct       
解得 v_C=

1

2

gl

碰撞時，小球B、C組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律有
mv_B=m_Cv_C  
解得  m_C=2m     
答：（1）小球B所能達到的最大速度為

gl

．
（2）小球C的質量為2m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和機械能守恒定律，綜合性較強，知道小球B運動到0點時速度最大．