Question

6．如圖所示，一個帶滑輪的物體放在水平面上，一根輕繩固定在C處，繞過物體和高臺上的兩個滑輪B和D，BC水平，以水平恒速v拉繩上自由端時，物體沿水平面前進．求當跨過B的兩繩夾角為α時，物體的運動速度為多少？

Answer 1

分析 根據運動的合成與分解，繩上B點速度是物體A（或動滑輪B的軸心）的速度v_物與水平繩在BD方向上的分速度v_物cosα的合成，依據力的平行四邊形定則，結合三角函數關系，即可求解．

解答 解：首先根據繩和定滑輪的特點，任何時刻繩BD段上各點有與繩端D相同的沿繩BD段方向的分速度v，再看繩的這個速度與物體A移動速度的關系．
設物體A右移速度為v_物，則相對于物體A（或動滑輪B的軸心），繩上B點的速度為v_物，即
v_A=v_B=v_物
方向沿繩BD方向．
而根據運動合成法則，在沿繩BD方向上，
繩上B點速度是物體A（或動滑輪B的軸心）的速度v_物與水平繩在BD方向上的分速度v_物cosα的合成，即
v=v_物+v_物cosα
由上述兩方面可得：
v_物=$\frac{v}{1+cosα}$
答：當跨過B的兩繩夾角為α時，物體的運動速度為$\frac{v}{1+cosα}$．

點評 考查運動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則的應用，注意實際運動，即合運動與分運動的確定是解題的關鍵．