Question

如圖，兩根相距L＝0.4 m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R＝0.15 Ω的電阻相連．導軌x＞0一側存在沿x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k＝0.5 T/m，x＝0處磁場的磁感應強度B₀＝0.5 T．一根質量m＝0.1 kg、電阻r＝0.05 Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在外力作用下從x＝0處以初速度v₀＝2 m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變．求：

(1)電路中的電流；

(2)金屬棒在x＝2 m處的速度；

(3)金屬棒從x＝0運動到x＝2 m過程中安培力做功的大小；

(4)金屬棒從x＝0運動到x＝2 m過程中外力的平均功率．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)在x＝0時，E＝B0Lv＝0.5×0.4×2 V＝0.4 V．

　　電路中的電流I＝E/(R＋r)＝2 A；

　　(2)在x＝2 m處，磁感應強度B2＝B0＋kx2＝0.5T＋0.5T/m×2m＝1.5T．

　　E＝B2Lv2，

　　解得：金屬棒在x＝2m處的速度v2＝m/s．

　　(3)金屬棒從x＝0開始運動時的安培力：F0＝B0IL＝0.5×2×0.4 N＝0.4 N．

　　到x＝2 m時的安培力：FA＝B2IL＝1.5×2×0.4N＝1.2 N．

　　過程中安培力做功的大小W＝(F0＋FA)x＝1.6 J．

　　(4)由EIt＝W解得t＝2 s．

　　由動能定理：Pt－W＝mv22－mv02，

　　解得P＝W＝0.71W．