Question

5．根據我國對機動車運行安全的技術標準，一輛滿載的大型汽車，如行駛速度v₁=9.0m/s，其制動距離必須在s₁=9.0m以內，則該車的制動系統產生的加速度至少是多大？若該車制動加速度不變，當它以v₂=21m/s的速度行駛時，它的制動距離s₂和制動時間t₂分別是多少？

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出機動車的加速度大小，結合速度位移公式求出60km/s的速度行駛時它的制動距離，由速度公式可求得制動時間．

解答 解：根據勻變速直線運動的速度位移公式得，${{v}_{1}}^{2}=2a{x}_{1}$，${{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{2}$，
制動過程中產生的加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{S}_{1}}$=$\frac{{9}^{2}}{9}$=9m/s²．
因為初速度之比為21：9=7：3；
由v²=2ax可知：
則位移之比與速度的平方成正比；故位移之比為49：9．可知制動距離為49m．
由v=at可知
制動時間t=$\frac{21}{9}$s=2.3s；
答：該汽車在制動系統產生的加速度至少是9m/s²，它的制動距離為49m，制動時間為2.3s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式，并能靈活運用，注意對于末速度為零的勻減速運動可以反向視為初速度為零的勻加速直線運動．