Question

15．車廂頂部固定一滑輪，在跨過定滑輪繩子的兩端各系一個物體，質量分別為m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂靜止在車廂底板上，當車廂向右運動時，m₁、m₂與車廂保持相對靜止，系m₁的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計，下列說法不正確的是（　　）

• A． 車廂的加速度為gtanθ
• B． 車廂底板對m₂的支持力為（m₁+m₂）g
• C． 繩子中的張力大小為$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$
• D． 車廂底板對m₂的摩擦力為m₂gtanθ

Answer 1

分析 先對m₁受力分析，求出繩子的張力大小，根據合力由牛頓第二定律求出車廂的加速度．再對m₂受力分析，可以得出車廂底板對m₂的支持力，以及摩擦力．

解答 解：對物體m₁受力分析如圖甲所示，
豎直方向：${T}_{1}cosθ={m}_{1}g\\;\\;\\;①$
水平方向：T₁sinθ=m₁a
解得a=gtanθ，車廂與m₁的加速度相同為gtanθ，方向水平向右，故A正確．
解得${T}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，即繩子的張力大小為$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，故C正確．
對物體m₂受力分析如圖乙所示．
豎直方向：T₁+N=m₂g
水平方向：f=m₂a
解得：N=${m}_{2}g-\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，f=m₂gtanθ．
故B錯誤，故D正確．
本題選說法不正確的，故選：B．

點評 題目關鍵在于分別對兩個物體進行受力分析，綜合考查了力的合成，牛頓第二定律，綜合性較強．