Question

15．如圖為某次太空探測中，科研人員發射星球探測器在最后著陸階段的示意圖，探測器在距星球表面高度為H=20m處懸停（速度為0），首先使探測器在重力作用下自由下落，下落到距地表h高度處開啟發動機，使探測器豎直勻減速下降．不計星球表面大氣對探測器的阻力影響，星球表面附近的重力加速度為g₀=4m/s²．求：
（1）若探測器在距星球表面4m處開啟發動機，使探測器著陸速度為0，則開啟發動機后，探測器減速的加速度應為多大？
（2）若開啟發動機后，探測器以加速度a=8m/s²勻減速下降，為使探測器著陸速度在安全速度0～v₁之間（v₁=4m/s），探測器開啟發動機開始減速的高度h應在什么范圍內？（結果可用分數表示）

Answer 1

分析 （1）根據速度和位移公式可求得探測器減速過程的加速度；
（2）分別對著地速度0和v₁根據速度和位移公式列式可求得減速過程的高度范圍值．

解答 解：（1）自由下落階段，由位移公式可得：
H-h=$\frac{{v}^{2}}{2{g}_{0}}$
解得：
v=8$\sqrt{2}$m/s；
減速下落階段
h=$\frac{0-{v}^{2}}{-2a}$
解得：a=16m/s²；
（2）設著陸速度為最大值v₁；
H-h₁=$\frac{{v}_{a}^{2}}{2{g}_{0}}$
h₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{a}^{2}}{-2a}$
解得：h₁=6m；
著陸速度為0，
則有：
H-h₂=$\frac{{v}_{a}^{2}-0}{2{g}_{0}}$；
h₂=$\frac{0-{v}_{t2}^{2}}{-2a}$
得h₂=$\frac{20}{3}$
所以
$\frac{20}{3}$m≤h≤6m
答：（1）若開啟發動機后，探測器減速的加速度應為16m/s²；
（2）探測器開啟發動機開始減速的高度h應在$\frac{20}{3}$m≤h≤6m范圍內．

點評 本題考查勻變速直線運動規律的應用，要注意正確分析物理過程，明確速度和位移公式的正確應用．