Question

如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10米，BC長1米，AB和CD軌道光滑．一質量為1千克的物體，從A點以4米/秒的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零．求：（g=10m/s²）
（1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數．
（2）物體第5次經過B點的速度．
（3）物體最后停止的位置（距B點）．
（4）物體一共經過C點多少次？

Answer 1

分析：（1）選取A到D為研究的過程，運用動能定理求出物體與BC軌道的滑動摩擦系數．
（2）物體第5次經過B點，在BC上滑動了4次，從A點開始到第5次經過B點作為研究的過程，運用動能定理，求出物體第5次經過B點的速度．
（3）選取整個過程為研究過程，運用動能定理求出在水平面上運動的路程，從而得出最后停止的位置距離B點的距離．
（4）根據總路程是BC長度的倍數求出物體一共經過C點的次數．

解答：解：（1）分析從A到D過程，由動能定理，-mg(h-H)-μmgSBC=0-

1

2

m

V

2 1

解得，μ=0.5
（2）物體第5次經過B點時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理，得
mgH-μmg4SBC=

1

2

m

V

2 2

-

1

2

m

V

2 1

V2=4

11

m/s≈13.3m/s
（3）分析整個過程，由動能定理，mgH-μmgs=0-

1

2

m

V

2 1

代入數據解得s=21.6m．
所以物體在軌道上來回了20次后，還有1.6m，故離B的距離為2m-1.6m=0.4m
（4）因為

s

1m

=21.6，所以有22次經過點C．
答：（1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數為0.5．
（2）物體第5次經過B點的速度為13.3m/s．
（3）物體最后停止的位置故離B的距離為0.4m．
（4）物體一共經過C點22次．

點評：運用動能定理解題，關鍵是選擇好研究的過程，研究的過程選取得好，會對解題帶來很大的方便．