Question

18．已知力F，且它的分力F₁跟F成45⁰角，大小未知，另一個分力F₂的大小為$\frac{5}{6}F$，方向未知，則F₁的大小可能是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{6}F$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{6}F$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{3}F$
• D． $\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{7}}}{6}F$

Answer 1

分析 力的合成遵循平行四邊形定則，根據平行四邊形定則求出F₁的大小，從而即可求解．

解答 解：由題意可知，F₂的大小為$\frac{5}{6}F$，大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$F，因此有兩種分解結果；
根據平行四邊形定則得，如圖，

又因一個分力F₁跟F成45°角，且F₂的大小為$\frac{5}{6}F$，
由幾何關系得，F₁=$\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{6}F$ 或F₁=$\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{7}}}{6}F$．故BD正確，AC錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道合力一定，分力的方向已知，因為F₂大于該分力的最小值，所以有兩解．