Question

兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運動，它們的質量之比m₁：m₂=p，軌道半徑之比r₁：r₂=q，則它們的公轉周期之比T₁：T₂=

q

3

2

，它們受到太陽的引力之比F₁：F₂=

p

q2

．

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力公式可求得周期的表達式，從而求出周期的比值．行星的向心力與萬有引力提供，故向心力之比即為萬有引力之比．

解答：解：
由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：T=

4π2r3 GM

故周期之比為：
T1：T2=

r13

：

r23

=q

3

2

由：F=G

Mm

r2

F1：F2=

m1

m2

?(

r2

r1

)2=

p

q2

故答案為：q

3

2

，

p

q2

點評：天體的運動中應抓住萬有引力充當向心力這一條主線進行分析，再選擇向心力的不同表達式可得出對應的物理量．