Question

2．2005年黨和國家提出新農村建設，2006年1號文件做出全面部署，很多家庭都建造了漂亮的房子．某戶屋頂的半面可以近視為如圖所示的形狀，斜面傾角θ=37°，AD=1.2m，現有一物體從A點開始靜止下滑，到達B點的速度為2m/s，物體與AB、BC面的動摩擦因數相等，物體在B點平滑過渡（不損失機械能），g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）物體與AB面的動摩擦因數；
（2）為了防止物體從C點墜落，BC的長度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求得下滑的加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數；
（2）根據牛頓第二定律求得運動的加速度，利用運動學公式求得位移

解答 解（1）Ab的長度為${x}_{AB}=\frac{h}{sinθ}=\frac{1.2}{0.6}m=2m$
根據速度位移公式可知${a}_{1}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
根據牛頓第二運動定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
求得$μ=\frac{5}{8}$
（2）BC面上加速度為a₂，根據牛頓第二定律可知μmg=ma₂，解得${a}_{2}=\frac{25}{4}m/{s}^{2}$
根據速度位移公式求得${x}_{BC}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}=0.32m$
答：（1）物體與AB面的動摩擦因數為$\frac{5}{8}$；
（2）為了防止物體從C點墜落，BC的長度至少為0.32m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，抓住加速度是解決問題的中間橋梁