Question

18．一光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的劈A處于靜止?fàn)顟B(tài)，上表面光滑，A右端與水平面平滑連接，質(zhì)量為2m的物塊B放在水平面上P點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h，小球C從靜止開始滑下，然后與B發(fā)生完全彈性正碰．求：
①小球C與劈A分離時劈A的速率；
②小球C和物塊B碰撞后物塊B的速率．

Answer 1

分析 ①碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出速率．
②應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的速率．

解答 解：①設(shè)小球C與劈A分離時速度大小為v₀，此時劈A速度大小為v_A，
小球C運(yùn)動到劈A最低點(diǎn)的過程中，選定向右為正方向，
在水平方向，由動量守恒定律得：mv₀-mv_A=0，
由機(jī)械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2+\frac{1}{2}m{v_A}^2$，
解得：${v_A}={v_0}=\sqrt{gh}$；
②小球C與B發(fā)生正碰后速度分別為v_C和v_B，選定向右為正方向，
由于小球C與物塊B發(fā)生完全彈性正碰，由動量守恒定律得：mv₀=mv_C+2mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v_0}=\frac{1}{2}m{v_C}^2+\frac{1}{2}m{v_B}^2$，
解得：${v_B}=\frac{2}{3}\sqrt{gh}$；
答：①小球C與劈A分離時劈A的速率為$\sqrt{gh}$；
②小球C和物塊B碰撞后物塊B的速率$\frac{2}{3}$$\sqrt{gh}$．

點(diǎn)評 本題考查了求物塊的速度、物體的運(yùn)動時間問題，分析清楚物體的個、運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動量定理即可正確解題．