Question

1．如圖為某一電路裝置的俯視圖．mn、xy為水平放置的很長的平行金屬板，兩平行板間距為L，板間有勻強磁場，磁感強度為B，裸導線ab的電阻為R，定值電阻R₁=R₂=R，電容器電容為C，由于棒ab勻速滑行（滑行中ab兩端分別與mn和xy接觸），一不計重力的帶正電粒子以初速度v₀水平射入兩板間可做勻速直線運動．
（1）棒ab向哪側運動？運動速度多大？
（2）棒如果突然停止運動，則在突然停止運動的瞬間，作用在棒上的安培力多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）帶正電粒子以初速度v₀水平射入兩板間可做勻速直線運動，所受的電場力與重力平衡，分析出電場力的方向，確定出板間場強的方向，即可由右手定則判斷出棒的運動方向．根據帶電粒子的受力平衡求出電場強度的大小和板間的電壓，得到ab產生的感應電動勢，即可由公式E=BLv求解導體棒的速度大小．
（2）棒如果突然停止運動，電容器通過兩個電阻放電，形成放電電流，根據閉合電路歐姆定律求出放電電流，由F=BIL求安培力的大小．

解答 解：（1）帶電正粒子在板間做勻速直線運動，受到的重力與電場力平衡，則由平衡條件得：
mg=Eq，
即：mg=q$\frac{U}p9vv5xb5$
解得：U=$\frac{mgd}{q}$；
由平衡條件知板間電場強度的方向豎直向下，mn板的電勢較高，由右手定則判斷可知ab棒向右運動．
導體棒ab切割磁感線產生的感應電動勢為：E=Bdv
因裸導線ab的電阻為R，定值電阻R₁=R₂=R，所以板間電場與感應電動勢的關系為：U=$\frac{E}{2}$
聯立解得：v=$\frac{2mg}{qB}$；
（2）棒剛停止運動時，電容器板間電壓等于U．電容放電時電流方向從a到b，根據左手定則可知棒所受的安培力方向向右．
安培力大小為：F=BI′L，
電流：I′=$\frac{U}{R+\frac{R}{2}}=\frac{2U}{3R}$
解得：F=$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$．
答：（1）棒向右運動，速度為$\frac{2mg}{qB}$；
（2）棒如果突然停止運動，則在突然停止運動時作用在棒上的安培力大小為$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$，方向向右．

點評 解決本題的關鍵根據液滴受力平衡求出平行板兩端間的電勢差，從而求出導體棒切割的速度．通過電場的方向得出兩端電勢的高低，根據右手定則得出導體棒運動的方向．