Question

16．如圖所示，邊長為r的正方形的A、B、C、D四個頂點上各放置一個+Q的點電荷，則O點的電場強度為0，若將A點外的電荷移走，則在A點處的電場強度為
$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據對稱關系，可以求得ABCD四個點上的點電荷在O點產生的電場的電場強度，將A點外的電荷移走后，利用點電荷產生的電場強度的公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分別求出BCD三個點上的點電荷在A點產生的電場的電場強度，再由矢量的合成法則可求得A點的電場強度的大�。�

解答 解：AC兩頂點上的正點電荷在O點產生的電場強度大小相等，方向相反，合場強為零，同理BD兩頂點上的正點電荷在O點出生的合場強也為零，故則O點的電場強度為零．
D點上的點電荷在A處出生的電場的場強為：E₁=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向沿DA方向；
B點上的點電荷在A處出生的電場的場強為：E₂=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向沿BA方向；
C點上的點電荷在A處出生的電場的場強為：E₃=$k\frac{Q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$k\frac{Q}{2{R}^{2}}$，方向沿CA方向；
由矢量的合成得BCD三點上點電荷在A點產生的電場的場強為：E=$\sqrt{{E}_{1}^{2}+{E}_{2}^{2}}$+E₃=$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．
故答案為：0，$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．

點評 該題考查了點電荷產生的電場的電場強度的大小以及電場強度的合成問題，解答該題要明確公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$的適用條件，只適用于點電荷產生的電場；同時要注意電場強度的疊加，運用平行四邊形定則進行求解，同時注意對稱關系在電場中的應用．