Question

20．為了只用一根彈簧和一把刻度尺測定滑塊與水平桌面間的動摩擦因數μ，某同學經查閱資料得知：一勁度系數為k的輕彈簧由壓縮量為x至恢復到原長過程中，彈力所做的功為$\frac{1}{2}$kx²．在已知彈簧的勁度系數為k和滑塊的重力為G的前提下，他設計了下述實驗：
如圖所示，將彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧處于原長時另一端在位置B，使滑塊緊靠彈簧將其壓縮至位置A且靜止，松手后滑塊在水平桌面上運動一段距離，到達位置C時停止．
請回答下列問題：
（1）你認為，該同學需用刻度尺直接測量的物理量是AB的距離x₁和AC的距離S（寫出名稱并用符號表示）．
（2）用已知的物理量和測得的物理量表示滑塊與水平桌面間的動摩擦因數μ的計算式為μ=$\frac{k{x}_{1}^{2}}{2GS}$．

Answer 1

分析 該題中，利用二力平衡求出彈簧的勁度系數k，利用了功能關系來求摩擦系數，即運動過程中克服摩擦力做功消耗彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）該過程中，物體運動克服摩擦力做功，消耗彈性勢能，即彈簧彈力做的正功等于克服摩擦力做功，所以要求彈簧彈力做功的大小，
根據W=$\frac{1}{2}$kx²，需要測量彈簧的形變量，即原長和壓縮后的長度的差值，即AB之間的距離x₁；需要測量彈簧的勁度系數，可以根據彈簧掛物體時處的平衡狀態求出勁度系數k，使用要測量將滑塊掛在豎直放置的彈簧下，彈簧伸長后保持靜止狀態時彈簧的伸長量x₂；
在整個過程中根據功能關系有：$\frac{1}{2}$k${x}_{1}^{2}$-μmgS=0，
所以要測量AB之間的距離x₁，及AC的距離S．
（2）由公式：$\frac{1}{2}$k${x}_{1}^{2}$-μmgS=0，
解得：μ=$\frac{k{x}_{1}^{2}}{2GS}$；
故答案為：（1）AB的距離x₁和AC的距離S； （2）$\frac{k{x}_{1}^{2}}{2GS}$．

點評 該實驗解答的突破口在于明確其實驗原理，本題中要依據所提供信息，根據所學物理規律，明確該實驗的實驗原理，對于考查學生綜合利用知識的能力起到很好的作用．