Question

2．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 人造地球衛星在地面附近繞行的線速度大小為$\sqrt{Rg}$
• B． 人造地球衛星繞行的周期小于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 人造地球衛星在距地面高為R處的繞行速度為$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$
• D． 人造地球衛星在距地面高為R處的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力大小相等，人造衛星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據此分析即可．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
　　可得GM=gR²
A、繞地球圓周運動的向心力由萬有引力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則在表r=R，則V=$\sqrt{gR}$，則A正確
B、由萬有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$＞2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，則B錯誤
C、繞地球圓周運動的向心力由萬有引力得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}$=$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$，則C正確
D、由萬有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{g{R}^{2}}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則D正確
因選錯誤的，故選：B

點評 熟練掌握萬有引力和向心力公式是正確解題的關鍵，萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力是解題的入手點