Question

11．在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數點．其相鄰點間的距離如圖1所示，每兩個相鄰的計數點之間還有4個打印點未畫出．記AB=x₁，BC=x₂，CD=x₃，DE=x₄，EF=x₅，FG=x₆（計算結果要求保留3位有效數字）．

	vB	vC	vD	vE	vF
數值（m/s）	0.400	0.479	0.560	0.640	0.721

（1）試根據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打下B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度，并將各個速度值填入上表．
（2）試根據紙帶上各個計數點間的距離求出小車的加速度0.801m/s²．
（3）將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中，并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線如圖2，從圖象上求紙帶上的A點所對應的物體的即時速度v_A=0.320m/s．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B、D兩點時小車的瞬時速度大�。�
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
用描點法畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線，結合圖線與縱坐標的交點，即可求解．

解答 解：（1）每兩個相鄰計數點之間還有四個點未畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s．
x₁=3.62cm=0.0362m，
x₃=4.38cm=0.0438m，
x₃=5.20cm=0.0520m，
x₄=5.99cm=0.0599m，
x₅=6.80cm=0.0680m，
x₆=7.62cm=0.0762m，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{0.0520+0.0599}{0.2}$=0.560  m/s，
v_E=$\frac{0.0599+0.0680}{0.2}$=0.640  m/s，
v_F=$\frac{0.0680+0.0762}{0.2}$=0.721  m/s，
（2）設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（7.62+6.80+5.99）-（3.62+4.38+5.20）}{9×0．{1}^{2}}$×0.01m/s=0.801m/s²
（3）將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中，畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線．

圖象與縱坐標的交點，即為A點的速度，則為0.320m/s；
故答案為：（1）0.560，0.640，0.721；（2）0.801；（3）0.320．

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．要注意單位的換算和有效數字的保留．