Question

11．如圖所示的是利用氣墊導軌“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，滑塊在該導軌上運動時所受阻力可忽略．
實驗步驟如下：
①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導軌調至水平；
②測出擋光條的寬度d和兩光電門中心之間的距離s；
③將滑塊移至光電門1左側某處，待放有砝碼的托盤靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；
④讀出滑塊分別通過光電門1和光電門2時的擋光時間△t₁和△t₂；
⑤用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m．請完成以下填空：
（1）滑塊通過光電門1和光電門2時，速度分別為v₁=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$和v₂=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$，可確定系統（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$；
（2）在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能（即砝碼與托盤的重力勢能）的減少△E_p=mgs；（重力加速度為g）
（3）如果滿足關系式mgs=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，則可認為驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過光電門1和2的速度，從而得出系統的總動能．
（2）根據下降的高度求出系統重力勢能的減小量．
（3）當系統增加的動能與系統減小的重力勢能相等，系統機械能守恒．

解答 解：（1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過光電門1的速度${v}_{1}=\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$，通過光電門2的速度${v}_{2}=\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$，可知系統的動能${E}_{k1}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
（2）在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減小量為mgs．
（3）如果滿足mgs=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，可以驗證機械能守恒．
故答案為：（1）$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$，$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$，（2）mgs，（3）mgs=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{p9vv5xb5^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，注意研究的對象是系統，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度．