Question

11．若地球每一年只自轉一周，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 同一個人在赤道上的體重將增大
• B． 同一位置豎直起跳時可以跳得更高
• C． 相同高度以相同初速度一平拋的物體會拋得更遠
• D． 地球同步衛星距地面的高度將增大

Answer 1

分析 人站在赤道位置，萬有引力和支持力的合力提供向心力，支持力等于重力，若地球自轉變慢，支持力變大，即重力變大，重力加速度變大．

解答 解：人站在赤道位置，萬有引力和支持力的合力提供向心力，支持力等于重力，根據牛頓第二定律，有：
$F-G=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
若地球每一年只自轉一周，即周期變大，故重力G變大，重力加速度變大；
A、重力加速度變大了，故同一個人在赤道上的體重增大，故A正確；
B、地球自轉變慢．地球上物體的重力加速度變大，故豎直起跳會低一些，故B不正確；
C、根據$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$x={v}_{0}^{\;}t$聯立得$x={v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，重力加速度變大，平拋的水平位移變小，故C不正確；
D、地球同步衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
若地球每一年只自轉一周，即T變大，故地球同步衛星的軌道半徑增加，故高度也增加，故D正確；
本題選錯誤的，故選：BC

點評 本題關鍵明確地球表面重力與萬有引力的區別是由于地球自轉引起的．