Question

8．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m₁和m₂的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現使A瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖象信息可得（　　）

• A． 在t₁、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態
• B． 從t₃到t₄時刻彈簧由壓縮狀態恢復到原長
• C． 兩物體的質量之比為m₁：m₂=1：3
• D． 在t₂時刻A與B的動能之比為E_k1：E_k2=1：8

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統動量守恒，機械能也守恒，系統動能最小時，彈性勢能最大，據此根據圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統動能和彈性勢能的變化情況．

解答 解：A、由圖可知t₁到t₃時間內B的速度大約A的速度，兩物塊之間的距離逐漸增大，t₃時刻達到共同速度，此時彈性勢能最大，彈簧處于伸長狀態，故A錯誤；
B、結合圖象弄清兩物塊的運動過程，開始時m₁逐漸減速，m₂逐漸加速，彈簧被壓縮，t₁時刻二者速度相等，系統動能最小，勢能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復原長，m₂依然加速，m₁先減速為零，然后反向加速，t₂時刻，彈簧恢復原長狀態，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當t₃時刻，二木塊速度相等，系統動能最小，彈簧最長，因此從t₃到t₄過程中彈簧由伸長狀態恢復原長，故B錯誤；
C、系統在光滑的水平面上運動的過程中動量守恒，根據題目規定的正方向選擇開始到t₁時刻列方程可知：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
將v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C錯誤；
D、在t₂時刻A的速度為：v_A=1m/s，B的速度為：v_B=2m/s，根據m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D正確．
故選：D

點評 對于這類彈簧問題注意用動態思想認真分析物體的運動過程，注意過程中的功能轉化關系；解答時注意動量守恒和機械能守恒列式分析，同時根據圖象，分析清楚物體的運動情況．