Question

（1）氫原子從能級A躍遷到能級B吸收波長為λ₁的光子，從能級A躍遷到能級C吸收波長為λ₂的光子，若λ₂＞λ₁，則當它從能級B躍遷到能級C時，將

 

（選填“吸收”或“放出”）波長為

 

的光子．
（2）如圖，一質量為m的小球靜止在光滑水平桌面的邊緣，質量為M（M＞m）的小物塊以水平速度V運動到桌邊與小球相碰，碰后小球與物塊落到水平地面上，其落地點與桌面邊緣的水平距離之比為x_m：x_M=9：1，已知碰撞時間極短且無動能損失，碰撞前后物塊、小球在同一條直線上運動，求小球質量m與物塊質量M的比值．

Answer 1

分析：（1）根據玻爾理論知：原子從能級A躍遷到能級B吸收波長為λ₁的光子，說明能級A能量低于能級B．從能級A躍遷到能級C吸收波長為λ₂的光子，說明能級A高于能級C，可知BC能級的關系，判斷放出還是吸收光子．并由玻爾理論求出波長．
（2）物塊與小球碰撞過程無動能損失，動量和動能均守恒，可得到碰后兩者的速度表達式．碰撞后，物塊和小球均做平拋運動，由平拋運動規律得到初速度的關系，即可求出質量之比．

解答：解：（1）原子從能級A躍遷到能級B吸收波長為λ₁的光子，說明能級A能量低于能級B．從能級A躍遷到能級C吸收波長為λ₂的光子，說明能級A低于能級C，λ₂＞λ₁，h

c

λ1

＞h

c

λ2

，則可知B能級高于能級C，根據玻爾理論得知，氫原子從能級B躍遷到能級C時，將放出光子．
由玻爾理論得
   E_B-E_A=h

c

λ1

，E_C-E_A=h

c

λ2

，
設氫原子從能級B躍遷到能級C時放出的光子波長為λ，則
    E_B-E_C=h

c

λ

由以上三式得  λ=

λ1λ2

λ2-λ1

（2）取水平向右為正方向，對于碰撞過程，由動量守恒和動能守恒得
   MV=mv+MV′
 

1

2

MV2=

1

2

mv2+

1

2

MV′2
解得  v=

2M

M+m

V，V′=

M-m

M+m

V
碰撞后，物塊和小球均做平拋運動，則有
   h=

1

2

gt2
  x_m=vt，
  x_M=V′t
聯立解得，m：M=7：9
故答案為：（1）放出，

λ1λ2

λ2-λ1

；（2）小球質量m與物塊質量M的比值是7：9．

點評：對于氫原子能級是原子物理部分的重點，要加強練習，牢固掌握．對于含有碰撞的過程，分析物理過程是基礎，同時，要抓住彈性碰撞兩大基本規律：動量守恒和動能守恒．