Question

如圖所示，一個(gè)人用一根長 1m、只能承受74N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面h=6m．轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了．（取g=10m/s²） 
（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）繩子斷時(shí)，繩子的拉力恰好是74N，對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．

解答：解：（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=

F-mg mr

=8rad/s，
即繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度的大小是8rad/s．
（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=8m/s，
繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=V₀t    
豎直方向上：h=

1

2

gt²      
代入數(shù)值解得 x=8m
小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是8m．

點(diǎn)評(píng)：小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，說明此時(shí)繩的拉力恰好為74N，抓住這個(gè)臨界條件，再利用圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．