Question

如圖所示，一個人用一根長L=1m，只能承受T=46N拉力的繩子，拴著一個質量為m=1kg的小球，在豎直面內做逆時針方向的圓周運動，已知圓心O離地的距離H=6m，g=10m/s²．
（1）此人在小球到達最低點時必須用多大的角速度轉動小球方能使繩子被拉斷？
（2）若地面上P點停有一只視為質點的烏龜，P點與O點的水平距離為7米，問繩子拉斷后，小球第一次著地是否會擊中烏龜？如沒擊中，則小球第一次著地點距烏龜多遠？

Answer 1

分析：（1）繩子斷時，繩子的拉力恰好是46N，對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得落地點與拋出點間的水平距離，進而即可判斷．

解答：解：（1）對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=

F-mg mr

=6rad/s．
（2）由v=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=6m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=v₀t     
豎直方向上：h=H-L=

1

2

gt2
代入數值解得 x=6m
小球落地點與拋出點間的水平距離是6m，而P點與O點的水平距離為7米，所以不會擊中烏龜，落點距離烏龜x=7-6=1m．
答：（1）此人在小球到達最低點時必須用6rad/s的角速度轉動小球方能使繩子被拉斷；（2）不會擊中烏龜，落點距離烏龜1m．

點評：小球在最低點時繩子恰好斷了，說明此時繩的拉力恰好為46N，抓住這個臨界條件，再利用圓周運動和平拋運動的規律求解即可．