Question

如圖所示，一個人用一根長為R=1米，能承受最大拉力為F=74N的繩子，系著一個質量為m=1Kg的小球，在豎直平面內作圓周運動，已知圓心O離地面高h=6米．運動中小球在圓周的最低點時繩子剛好被拉斷，繩子的質量和空氣阻力均忽略不計，g=10m/s²．求：
（1）繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大小？
（2）繩斷后，小球落地點與圓周的最低點間的水平距離x多大？

Answer 1

分析：（1）小球在圓周的最低點繩子剛好被拉斷時，繩子的拉力達到最大值F=74N，由拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出繩子被拉斷的瞬間小球的速度v．
（2）繩斷后，小球做平拋運動，由平拋運動的規律求解水平距離x．

解答：解：（1）由題意，繩子被拉斷前的瞬間，由牛頓第二定律有
   F-mg=m

v2

R

將F=74N，m=1kg，R=1m代入解得　v=8m/s
（2））繩斷后，小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則由平拋運動的規律有 
  h-R=

1

2

gt2
  x=vt
得　x=v

2(h-R) g

=8

2×(6-1) 10

m=8m
答：（1）繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大小是8m/s．
（2）（2）繩斷后，小球落地點與圓周的最低點間的水平距離x是8m．

點評：本題中繩子剛斷的條件是拉力達到最大值．對于平拋運動，關鍵是掌握分解的方法：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．