Question

在傾角為30°的足夠長的光滑斜面底端固定一個垂直于斜面的擋板，物體A、B用輕彈簧連接并放在斜面上，系統處于靜止狀態，如圖所示．已知物體A的質量m_A=2kg，物體B的質量m_B=1kg，彈簧的勁度系數為k=100N/m，現在將物體B從靜止狀態沿斜面向下壓10cm后釋放，g取10m/s²，則在物體B運動的過程中（　　）

A．物體A不會離開擋板，A對擋板的最小壓力為5N

B．物體A不會離開擋板，A對擋板的最小壓力為10N

C．物體A不會離開擋板，物體B振動的振幅為15cm

D．物體A會離開檔板

Answer 1

分析：雖然在B運動的過程中物體A會不會運動不清楚，但我們可以假設A始終不動，求出彈簧的最大拉力F_m，然后將F_m與m_Agsin30°進行比較來判斷A會不會離開擋板．

解答：解：A、B的重力沿斜面的分力分別為：
G_A=m_Agsin30°=10N
G_B =m_Bgsin30°=5N
彈簧的壓縮量為：x₀=

mBgsin30°

k

=5cm，
下壓x=10cm時，釋放瞬間B的合外力大小為：
k（x+x₀）-G_B=10N，方向沿斜面向上．
假設A始終不動，則釋放后B將做簡諧運動，振幅為10cm，根據對稱性可知，B運動到最高點時的合外力大小亦為10N、方向沿斜面向下，這時彈簧的拉力達到最大，由F_合=F_m+G_B得，最大的拉力：
F_m=F_合-G_B=10N-5N=5N
由于F_m＜G_A，所以假設成立即A不會離開擋板，A對擋板的最小壓力為G_A -F_m=5N．故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評：因輕彈簧兩端分別與兩物體連接，其形變發生改變過程需要一段時間，即彈簧的彈力不發生突變，所以釋放瞬間彈簧的彈力仍等于釋放前的彈力．
注意：由于受到“水平方向上做簡諧運動的彈簧振子的平衡位置處彈力為零”定勢思維的影響，本題極易認為B振動的振幅為x+x₀=15cm而錯選C，即本題中應注意平衡位置是物體靜止的位置．