Question

在傾角為θ=30°的足夠長的斜面底端，木塊A以某一初速度v₀沿斜面向上運動，若木塊與斜面間的動摩擦因數μ=

1

2 3

，g取10m/s²，試求：
（1）木塊A在斜面上離開出發點時和回到出發點時的動能之比
（2）如圖所示，在斜面底端安裝一固定且垂直于斜面的擋板，不計物塊與擋板每次碰撞的機械能損失，求物塊以v₀=10m/s的初速度沿斜面運動所通過的總路程．

Answer 1

分析：（1）木塊向上運動時做勻減速直線運動，向下做勻加速直線運動，分別對這兩個過程運用動能定能即可求得答案，要注意兩個運動過程中摩擦力做功相等；
（2）根據題意可知，木塊最終停在最下端，對全過程運用動能定理即可求出總路程，注意整個過程中只有摩擦力做功，重力做功為零．

解答：解：（1）對向上運動的過程中運用動能定理得：-mgLsinθ-μmgLcosθ=0-E_K0 
         對向下運動的過程中運用動能定理得：mgLsinθ-μmgLcosθ=E_K-0
         聯列可得：

EK0

EK

=3
    （2）根據題意可知，mgsinθ＞μmgcosθ所以木塊最終停在最下端，對全過程運用動能定理得：
-μmgcosθs=0-

1

2

m v02
           解得：s=20m
答：（1）木塊A在斜面上離開出發點時和回到出發點時的動能之比為3；（2）物塊以v₀=10m/s的初速度沿斜面運動所通過的總路程為20m．

點評：該題要求同學們能夠根據解題的需要，選取不同的運動過程運用動能定理解題，要注意重力做功只跟高度差有關，難度不大．