Question

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長為4m．有一質量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按圖乙所示的規律變化．滑塊與OA間的動摩擦因數μ=0.25，g取10m/s²，試求：
（1）滑塊到A處的速度大小．
（2）不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面的長度是多少？

Answer 1

分析：運用動能定理研究O至A的過程，求解A的速度．要注意O至A過程中力是變化的．
運用動能定理研究A點到上滑的最大距離處，求出最大距離．

解答：解：（1）由題圖乙知，在前2 m內，F₁=2mg，做正功；在第3 m內，F₂=-0.5mg，做負功；
在第4 m內，F₃=0．
滑動摩擦力
f=-μmg=-0.25mg，始終做負功．
對OA過程由動能定理列式得
F1x1+F2x2+fx=

1

2

mvA2-0
即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=

1

2

mvA2，
解得v_A=5

2

m/s．
（2）沖上斜面的過程，由動能定理得
-mg?L?sin30°=0-

1

2

mvA2，
所以沖上斜面AB的長度L=5 m．
答：（1）滑塊到A處的速度大小為5

2

m/s．
（2）不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面的長度是5m．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．