Question

一個質量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環，在范圍很大的磁場中沿豎直方向下落，磁場的分布情況如圖所示，已知磁感應強度豎直方向的分量B_y的大小只隨高度變化，其隨高度y變化關系為B_y=B₀（1+ky）（此處k為比例常數，且k＞0），其中沿圓環軸線的磁場方向始終豎直向上，在下落過程中金屬圓環所在的平面始終保持水平，速度越來越大，最終穩定為某一數值，稱為收尾速度．俯視觀察，圓環中的感應電流方向為

 

（順時針，逆時針）；圓環收尾速度的大小為

 

．

Answer 1

分析：根據楞次定律判斷圓環中的感應電流方向，當圓環所受的重力與安培力相等時，達到收尾速度．根據法拉第電磁感應定律、結合能量守恒定律求出收尾的速度大小．

解答：解：向下運動的過程中穿過的磁通量在增大，根據楞次定律，得感應電流的方向俯視觀察沿順時針方向．
圓環下落高度為y時的磁通量為：
Φ=BS=Bπ

d2

4

=B0(1+ky)π

d2

4

．①
設收尾速度為v_m，以此速度在△t時間內磁通量的變化量
△Φ=△BS=B0kπ

d2

4

vm△t   ②
根據法拉第電磁感應定律有：E=

△Φ

△t

=B0kπ

d2

4

vm  ③
圓環中感應電流的功率PE=

E2

R

 ④
重力做功的功率P_G=mgv_m  ⑤
根據能量守恒定律有：P_E=P_G⑥
由以上各式解得：vm=

16mgR

π2d4 B 2 0 k2

．
故答案為：順時針，

16mgR

π2d4 B 2 0 k2

．

點評：解決本題的關鍵掌握楞次定律判斷感應電流的方向，以及掌握法拉第電磁感應定律，能夠結合能量守恒定律求出收尾速度．