Question

一個質量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環，在范圍足夠大的磁場中沿豎直方向下落，磁場的分布情況如圖所示，已知磁感應強度豎直方向分量B_y的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關系為B_y=B₀(1+ky)（此處k為比例常數，且k＞0），其中沿圓環軸線的磁場方向始終豎直向上.金屬圓環在下落過程中的環面始終保持水平，速度越來越大，最終穩定為某一數值，稱為收尾速度.求：

（1）圓環中的感應電流方向；

（2）圓環收尾速度的大小.

Answer 1

（1）根據楞次定律可知，感應電流的方向為順時針（俯視觀察）.                 ①

（2）圓環下落高度為y時的磁通量為

    Φ=BS=Bπ=B₀(1+ky)π                                             ②

    設收尾速度為v_m，以此速度運動Δt時間內磁通量的變化為

    ΔΦ=ΔBS=B₀kπ4v_mΔt                                                ③

    根據法拉第電磁感應定律有

    E==B₀kπv_m                                                      ④

    圓環中感應電流的電功率為P_E=                                         ⑤

    重力做功的功率為P_G=mgv_m                                                ⑥

    根據能的轉化和守恒定律有P_E=P_G                                           ⑦

    解得v_m=.                                                   ⑧