Question

4．質量相等的兩物體A和B，用輕彈簧連接后放在粗糙面上，A、B與斜面間動摩擦因數相同．對A施加沿斜面向上的推力F，使A、B相對靜止地沿斜面向上運動，此時彈簧長度為L₁，撤去拉力F，換成大小仍為F的沿斜面向上拉力拉B，A、B保持相對靜止后彈簧長度為L₂，下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩種情況下A、B保持相對靜止后彈簧的長度相等
• B． 兩種情況下A、B保持相對靜止后兩物塊的加速度不相等
• C． 彈簧的原長為$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$
• D． 彈簧的勁度系數為$\frac{F}{{L}_{2}+{L}_{1}}$

Answer 1

分析 對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，分別對第一種情況的A和第二種情況的B分析，運用牛頓第二定律聯立求出彈簧的原長和勁度系數．從而求出彈簧的形變量．

解答 解：BCD：以A、B為整體，根據牛頓第二定律知，兩種情況下的加速度相等，設A的質量為m，則加速度為：
a=$\frac{F}{2m}$-gsinθ-μgcosθ，
設彈簧的原長為l₀，根據牛頓第二定律，
第一種情況：對A，k（L₁-L₀）-mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
第二種情況：對B，k（L₀-L₂）-mgsinθ-μ•mgcosθ=ma…②
由①②得：L₀=$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$，
勁度系數為：k=$\frac{F}{{L}_{1}-{L}_{2}}$；
故BD錯誤，C正確．
A、第一種情況彈簧的形變量為△L=L₁-L₀=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{2}$，
第二種情況彈簧的形變量△L=L₀-L₂=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{2}$．故兩種情況下形變量相同，但長度不相同，故A錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律和胡克定律的綜合運用，關鍵選擇好研究的對象，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．