Question

如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的近地軌道I上．在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道II上，最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道III上，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，求：
（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小；
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．

Answer 1

【答案】分析：衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬(wàn)有引力提供，求出萬(wàn)有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬(wàn)有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a，在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．
解答：解：（1）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg=G
得地球質(zhì)量M=
衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v==
（2）因?yàn)锽在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
G=m（R+H）（）²
所以有：
H=-R
答：（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度H=-R
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力分別列方程求解．會(huì)寫向心力的不同表達(dá)式．