Question

如圖是發射地球同步衛星的簡化軌道示意圖，先將衛星發射至距地面高度為h₁的近地軌道I上．在衛星經過A點時點火實施變軌，進入遠地點為B的橢圓軌道II上，最后在B點再次點火，將衛星送入同步軌道III上，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T，地球的半徑為R，求：
（1）衛星在近地軌道I上的速度大小；
（2）遠地點B距地面的高度．

Answer 1

分析：衛星近地點A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛星在近地點的加速度a，在地球同步衛星軌道，已知衛星的周期求出衛星的軌道高度．

解答：解：（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：mg=G

Mm

R2

得地球質量M=

gR2

G

衛星在近地軌道I上的速度大小v=

GM R+h1

=

gR2 R+h1

（2）因為B在地球同步衛星軌道，周期T，衛星受地球的萬有引力提供向心力，故有：
G

Mm

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛星在近地軌道I上的速度大小v=

gR2 R+h1

（2）遠地點B距地面的高度H=

3	gR2T2 4π2

-R

點評：根據衛星運動時萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力分別列方程求解．會寫向心力的不同表達式．