Question

如圖是發射地球同步衛星的簡化軌道示意圖，先將衛星發射至距地面高度為h₁的近地軌道I上．在衛星經過A點時點火實施變軌，進入遠地點為B的橢圓軌道II上，最后在B點再次點火，將衛星送入同步軌道III上，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T，地球的半徑為R，求：


（1）衛星在近地軌道I上的速度大小；
（2）遠地點B距地面的高度．

Answer 1

（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：mg=G

Mm

R2

得地球質量M=

gR2

G

衛星在近地軌道I上的速度大小v=

GM R+h1

=

gR2 R+h1

（2）因為B在地球同步衛星軌道，周期T，衛星受地球的萬有引力提供向心力，故有：
G

Mm

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛星在近地軌道I上的速度大小v=

gR2 R+h1

（2）遠地點B距地面的高度H=

3	gR2T2 4π2

-R