Question

（2010?山西模擬）如圖甲所示，水平傳送帶的長度L=5m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度（ω-ω₀）t=2π順時針勻速轉動．現有一小物體（視為質點）以水平速度v₀從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為s．保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測量水平位移s，得到如圖乙所示的s-ω圖象．回答下列問題：
（1）當0＜ω＜10rad/s時，物體在A、B之間做什么運動？
（2）B端距地面的高度h為多大？
（3）物塊的初速度v₀多大？

Answer 1

分析：（1）平拋運動的初速度不同，水平位移不同，通過水平位移與角速度的關系知，當0＜ω＜10rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．
（2）從圖象中知，當ω=10rad/s時，物塊勻減速運動到達B點的速度正好等于皮帶的速度，根據水平位移求出時間，再根據時間求出高度．
（3）從圖象中知，當ω＞30rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．有2μgL=v_B^，2-v₀²，當0＜ω＜10rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．有2μgL=v₀²-v_B²，分別求出v_B，v_B′，聯立兩方程，求出v₀．

解答：解：（1）物體的水平位移相同，說明物體離開B點的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做勻減速運動．
（2）當ω=10rad/s時，物體經過B點的速度為v_B=Rω=1m/s    
平拋運動：s=v_Bt
解得：t=1s
則h=

1

2

gt2=5m．
故B端距離地面的高度為5m．
（3）當ω＞30rad/s時，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度v′B=

s

t

=3m/s    
  根據v_t²-v₀²=2as
當0≤ω≤10rad/s時，2μgL=v₀²-v_B²
當ω≥30rad/s時，2μgL=v_B^，2-v₀²
解得：v0=

5

m/s
故物塊的初速度為

5

m/s．

點評：解決本題關鍵知道0＜ω＜10rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．在ω＞30rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．