Question

太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統．它們運行的原理可以理解為，質量為M的恒星和質量為m的行星（M＞m），在它們之間的萬有引力作用下有規則地運動著．如圖所示，我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動（圖中沒有表示出恒星）．設萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計，則下圖中粗略反映恒星、行星運動的軌道和位置的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：雙星在運行過程中，由于是對方的萬有引力提供向心力，二者共線且角速度是相同的，它們繞共同的質量中心做勻速圓周運動，由此根據向心力的表達式求解分析即可．

解答：解：雙星間的萬有引力提供它們各自圓周運動的向心力，
A、雙星間的引力提供圓周運動的向心力，即引力指向圓周運動的圓心，故A軌跡中雙星間的引力沒有指向圓周運動的圓心故A錯誤；
B、萬有引力提供各自圓周運動的向心力，根據MRω²=mrω²可知由于恒星和行星質量不等，故圓周運動的半徑亦不同，故BD錯誤；
C、由于恒星的質量M大于行星的質量m，根據MRω²=mrω²得R應該小于r，故C正確；
故選：C．

點評：抓住雙星運動時由萬有引力提供各自圓周運動的向心力，故它們做圓周運動的角速度ω相同，根據向心力和質量關系從而求出半徑與質量的關系是解決本題的關鍵．