Question

如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉筒立刻以某一角速度勻速連續轉動起來．轉筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉筒上部相平，與轉筒的轉軸距離為L，且與轉筒側壁上的小孔的高度差為h；開始時轉筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g)，求：

(1)小球從圓弧軌道上釋放時的高度為H；

(2)轉筒轉動的角速度ω.

Answer 1

解析：(1)設小球離開軌道進入小孔的時間為t，則由平拋運動規律得h＝gt²，

L－R＝v₀t

小球在軌道上運動過程中機械能守恒，故有mgH＝mv

聯立解得：t＝ ，H＝.

(2)在小球做平拋運動的時間內，圓筒必須恰好轉整數轉，小球才能鉆進小孔，

即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ (n＝1,2,3…)

答案：(1)　(2)nπ (n＝1,2,3…)