Question

如圖所示，小球從光滑斜面上的A點由靜止開始勻加速下滑，經過B點后進入水平面（設經過B點前后速度大小不變）作勻減速運動，最后停在C點．每隔0.2s鐘通過速度傳感器測量小球的瞬時速度，下表給出了部分測量數據．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）小球在t=1.3s時刻的加速度？
（2）小球在最初0.4s內的位移？
（3）小球下滑過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根據表中數據知小球先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，根據a=

△v

△t

求出小球在1.3s時刻的加速度．
（2）小球在最初0.4s內做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的平均速度公式求出小球在最初0.4s內的位移．
（3）求出勻加速直線運動的加速度，到達B點時的速度最大，設經過時間t速度最大，根據勻加速和勻減速兩個時刻的速度，運用速度時間公式求出時間t，從而得出最大速度．

解答：解：（1）對1.2s到1.4s勻減速過程有：a2=

△v

△t

=

0.7-1.1

0.2

m/s2=-2m/s2．方向水平向左．
    （2）在0到0.4s過程中的位移：x=

0+v

2

t=

2

2

×0.4m=0.4m．
   （3）物體到達B點時的速度最大，設到達B點所經歷的時間為t．
    勻加速運動的加速度a1=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2．
   則v_B=at=5t
   1.2s時刻的速度v=v_B+a₂（1.2-t）=v_B-2（1.2-t）=1.1
 聯立兩方程，得t=0.5s．
則v_B=a₁t=5×0.5m/s=2.5m/s
故小球下滑過程中的最大速度為2.5m/s．

點評：解決本題的關鍵知道小球先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，根據加速度的定義式求出加速度，以及知道運動到B點的速度最大，根據勻加速和勻減速兩個時刻的速度，運用速度時間公式求出運動到最大速度的時間．