Question

13．如圖所示，一水平長木板的左端有一滑塊，滑塊正上方向高h=0.8m處有一小球，當滑塊在長木板上以初速度v₁=3m/s向右滑出的同時，小球以初速度v₀=2m/s向右拋出，結果小球與滑塊剛好能相遇，g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）滑塊與長木板間的動摩擦因數；
（2）如果將長木板繞左端逆時針轉動37°，再將小球以初速度v₀水平拋出的同時，滑塊從長木板的底端以一定的初速度沿長木板向上滑動，如果滑塊在上滑的過程中與小球相遇，滑塊的初速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移，抓住時間相等，根據位移時間公式求出滑塊做勻減速運動的加速度大小，結合牛頓第二定律求出滑塊與長木板的動摩擦因數．
（2）根據平拋運動的規律，結合水平位移和豎直位移的關系求出運動的時間，根據牛頓第二定律，抓住時間相等，運用運動學公式求出滑塊的初速度．

解答 解：（1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
小球的水平位移x=v₀t=2×0.4m=0.8m，
根據$x={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，加速度a=$\frac{{v}_{1}t-x}{\frac{1}{2}{t}^{2}}=\frac{3×0.4-0.8}{\frac{1}{2}×0.16}=5m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律得，a=μg，解得動摩擦因數$μ=\frac{a}{g}=\frac{5}{10}=0.5$．
（2）當木板沿逆時針轉動37度時，球以初速度v₀做平拋運動打到長木板上，則
x=v₀t′，
y=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
tan37°=$\frac{h-y}{x}$，
代入數據解得$t′=\frac{4}{15}s$，
滑塊沿斜面上滑，設初速度為v₂，
根據牛頓第二定律有：mgsin37°+μmgcos37°=ma′，
根據位移關系有：$\frac{x}{cos37°}={v}_{2}t′-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，
代入數據解得${v}_{2}=\frac{23}{6}m/s$．
答：（1）滑塊與長木板間的動摩擦因數為0.5．
（2）滑塊的初速度為$\frac{23}{6}m/s$．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式與平拋運動的綜合，通過平拋運動的規律求出運動的時間是關鍵，抓住時間相等，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．