Question

如圖3-2-16所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6 m\,質(zhì)量為M=3 kg的木板.一個質(zhì)量為m=1 kg的小木塊放在木板的最右端，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F.

圖3-2-16

(1)施力F后，要想把木板從木塊m的下方抽出來，求力F的大小應滿足的條件;

(2)如果所施力F=10 N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時間不得少于多少?(g取10 m/s²)

   

Answer 1

解析：(1)力F拉木板運動過程：

對木塊：μmg=ma得a=μg=1 m/s²；

對木板：F-μmg=Ma₁，得a₁=，

只要a₁＞a

就能從m的下方抽出木板，即F ＞μ(M+m)g，所以F＞4 N.

(2)當F =10 N時,設拉力作用的最少時間為t₁,加速度為a₁,

撤去拉力后木板運動時間為t₂,加速度為a₂,那么：

a₁==3 m/s²，a₂== m/s²，木板先以加速度a₁勻加速運動t₁，后以加速度a₂勻減速運動t₂,而木塊一直以a勻加速運動.當木板剛好從木塊下穿出時應滿足：v_木板=v   ①

s_木板-s=L                                                                      ②

木塊的速度：v=a(t₁+t₂)                                                         ③

木塊的位移：s=a(t₁+t₂)²                                                      ④

木板的速度：v_木板=a₁t₁-a₂t₂                                                      ⑤

木板的位移：s_木板=a₁t₁²+(a₁t₁t₂-a₂t₂²)                                          ⑥

代入數(shù)據(jù)解①②③④⑤⑥式得：t₁=0.8 s.

答案：(1)F＞4 N  (2)0.8 s