Question

15．如圖所示，光滑斜面AB與粗糙斜面BC對接，一質量m=1.0kg的小滑塊從A點由靜止滑下，已知AB段斜面傾角為53°，A點離B點所在水平面的高度h=0.8m．兩斜面對接點B處有一段很小的圓弧以保證小滑塊拐彎時無碰撞，能以到達B點時同樣大小的速度沖上BC斜面，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面BC間的動摩擦因數μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離斜面，從滑塊到達B點時起，經0.6s 正好通過C點．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小滑塊到達B點時速度的大小；
（2）小滑塊沿BC斜面向上運動時加速度的大小；
（3）BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據動能定理求解出滑倒最低點時的速度
（2）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，
（3）根據運動學公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）從A到B根據動能定理，有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）小滑塊沿BC斜面向上運動時，根據牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：a₁=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）小滑塊從B點向上勻減速到速度為0的時間
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{10}s=0.4s$
速度減為0后向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有
$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
向上運動的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
向下勻加速運動的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{2}_{\;}^{2}=0.04m$
BC之間的距離${x}_{BC}^{\;}={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=0.76m$
答：（1）小滑塊到達B點時速度的大小4m/s；
（2）小滑塊沿BC斜面向上運動時加速度的大小$10m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）BC之間的距離0.76m．

點評 本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后結合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式求解．