Question

3．提高物體（例如汽車）運動速率的有效途徑是增大發(fā)動機的功率和減小阻力因數(shù)（設阻力與物體運動速率的平方成正比，即F_f=kv²，k是阻力因數(shù)）．當發(fā)動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，如果要使物體運動的速率增大到2v_m，則下列辦法可行的是（　　）

• A． 阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到2P₀
• B． 發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{4}$
• C． 阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到8P₀
• D． 發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{16}$

Answer 1

分析 當速度最大時，牽引力等于阻力．聯(lián)合P=Fv_m=fv_m和f=kv²進行分析．

解答 解：A、當發(fā)動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，有${P}_{0}^{\;}=f{v}_{m}^{\;}=k{v}_{m}^{3}$．則k=$\frac{{P}_{0}^{\;}}{{v}_{m}^{3}}$．阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到2P₀，有$2{P}_{0}^{\;}=k{v}_{\;}^{3}$，則v=$\root{3}{2}{v}_{m}^{\;}$．故A錯誤．
B、發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{4}$，則有${P}_{0}^{\;}=\frac{k}{4}{v}_{\;}^{3}$，v=$\root{3}{4}{v}_{m}^{\;}$．故B錯誤．
C、阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到8P₀，則有$8{P}_{0}^{\;}=k{v}_{\;}^{3}$，解得v=2v_m．故C正確．
D、發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{16}$，有${P}_{0}^{\;}=\frac{k}{16}{v}_{\;}^{3}$，解得v=$\root{3}{16}$v_m．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道發(fā)動機的功率等于牽引力與速度的乘積，以及知道當速度最大時，牽引力等于阻力．