Question

11．一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，打出的紙帶如圖所示．①已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，利用圖中給出的數據可求出小車下滑的加速度為1.6m/s²．（保留二位有效數字）②紙帶上的a點對應小車的速度為0.40m/s．（保留二位有效數字）

Answer 1

分析 ①根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
②根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上a點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：①從左到右相鄰計數點之間的距離依次設為x₁、x₂、x₃…x₆
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，有：
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$，
代入數據解得：a≈1.6m/s²．
②根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可得：
v=$\frac{（7.68+8.33）×1{0}^{-3}}{2×0.02}$≈0.40m/s
故答案為：①1.6，②0.40．

點評 對于紙帶問題我們要熟練應用勻變速直線運動的規律和推論進行解答，同時注意單位的換算和有效數字的保留．