Question

7．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m=1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力F的作用下，從C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后作平拋運動，正好落在C點，已知A、C間距離l=2m，F=15N，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點時的速度．
（2）物體在B點時半圓軌道對物體的彈力．
（3）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）物體的運動分三個階段：C到A的勻加速運動，A到B的圓周運動，B到C的平拋運動．研究平拋運動過程，由高度和水平位移結合可求得物體在B點時的速度．
（2）在B點，運用牛頓第二定律列式求半圓軌道對物體的彈力大小．
（3）分析C到B段各力做功情況，運用動能定理求出物體從C到A的過程中摩擦力做的功．

解答 解：（1）物體B從C點作平拋運動，則有：
  $2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，l=v_Bt
由以上兩式得：v_B=l$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s
（2）物體在B點受到重力和軌道向下的彈力，這兩個力的合力提供向心力，則有
  mg+F_N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數據得：F_N=52.5N，方向豎直向下      
（3）物體從A到B的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得
  mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物體從C到A的過程中，由動能定理得       
  $Fl+{W_f}=\frac{1}{2}mv_A^2$
由以上兩式代入數據，解得：W_f=-9J
答：（1）物體在B點時的速度是5m/s．
（2）物體在B點時半圓軌道對物體的彈力是52.5N，方向豎直向下．
（3）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功是-9J．

點評 本題的解答重在過程分析，分析各個過程的受力情況、各力做功情況、運動特點，然后選擇平拋運動規律、牛頓第二定律、機械能守恒定律、動能定理等規律來研究