Question

3．如圖，一剛性正方體盒內密封一小球，盒子六面均與小球相切，將其豎直向上拋出后，若空氣阻力與速度成正比，下列說法正確的是（　　）

• A． 在上升和下降過程中，小球對盒子的作用力均為零
• B． 在上升過程中，盒子底部對小球有向上的作用力
• C． 在下降過程中，盒子頂部對小球有向下的作用力
• D． 在拋出點，盒子上升時所受的阻力大于返回時所受阻力

Answer 1

分析 對整體分析，根據牛頓第二定律得出加速度的大小和方向，再隔離分析，分析小球與盒子之間的作用力．根據空氣阻力與速度成正比，結合速度的大小比較所受的阻力大小．

解答 解：A、在上升過程中，整體的加速度${a}_{1}=\frac{{m}_{總}g+f}{{m}_{總}}=g+\frac{f}{{m}_{總}}$，隔離對小球分析，mg+F=ma₁，解得：F=$\frac{mf}{{m}_{總}}$，方向向下，即盒子頂部對小球有向下的作用力．
在下滑的過程中，整體的加速度${a}_{2}=\frac{{m}_{總}g-f}{{m}_{總}}=g-\frac{f}{{m}_{總}}$，隔離對小球分析，mg+F′=ma₂，解得：$F′=-\frac{mf}{{m}_{總}}$，方向向上，即盒子底部對小球有向上的作用力，故A、B、C錯誤．
D、根據動能定理知，盒子回到出發點后速度小于向上拋出時的速度大小，因為空氣阻力與速度成正比，則盒子上升時所受的阻力大于返回時所受阻力，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，知道小球和盒子具有相同的加速度，掌握整體法和隔離法的靈活運用．