Question

一輕繩跨過兩個等高的定滑輪（不計大小和摩擦），兩端分別掛上質量為m₁ = 4Kg和m₂ = 2Kg的物體，如圖所示。在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m，為使三個物體不可能保持平衡，求m的取值范圍。

Answer 1

平衡時，O點受力如圖所示．建立方程：T₁cosθ₁ + T₂ cosθ₂ = T = mg；T₁sinθ₁ = T₂ sinθ₂代入數據得：4cosθ₁ +2cosθ₂ = m；2sinθ₁ = sinθ₂．所以m = 4．進行如下討論： 當θ₂ = 0時，m最大m_max = 6Kg，當θ₂ = 90⁰時，m最小m_min = 2Kg．因為θ₂ = 0、θ₂ = 90⁰時取不到的，故m平衡時的取值范圍是2Kg < m < 6Kg，因此，三個物體不可能平衡時m的取值范圍是m ≤2Kg和m≥6Kg．