Question

11．如圖所示，A、B間相距L=6.25m的水平傳送帶在電機帶動下始終以v=3m/s的速度向左勻速運動，傳送帶B端正上方固定一擋板，擋板與傳送帶無限接近但未接觸，傳送帶所在空間有水平向右的勻強電場，場強E=l×l0⁶ N/C．現將一質量m=2kg．電荷量q=l×10^-5C的帶正電絕緣小滑塊輕放在傳送帶上A端．若滑塊每次與擋板碰后都以原速率反方向彈回，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，且滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度；
（2）滑塊第一次反彈后能到達的距B端的最遠距離；
（3）滑塊做穩定的周期性運動后，電機相對于空載時增加的機械功率．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度；
（2）根據運動學公式求滑塊到達擋板的速度，反彈后，先根據牛頓第二定律求出加速度，求出速度減速到與傳送帶速度相等的時間和位移，速度和傳送帶速度相等后，再根據牛頓第二定律求出加速度，根據速度位移公式求出速度減為0的位移，最后求出總位移即最遠距離；
（3）只有當滑塊回到B點的速度減小到v=3m/s后，才會做穩定的周期性往返運動．在周期性往返運動過程中，滑塊給傳送帶施加的摩擦力方向始終向右
所以，滑塊做穩定的周期性運動后，電機相對于空載時增加的功率為P=μmgv

解答 解：（1）滑塊放上傳送帶后瞬間，受力如圖所示
由牛頓第二定律有qE-μmg=ma
代入數據解得$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
方向水平向右
（2）設滑塊第一次到達B點時速度為${v}_{1}^{\;}$
由運動學規律有
${v}_{1}^{2}=2aL$
代入數據解得${v}_{1}^{\;}=5m/s$
因${v}_{1}^{\;}＞v$，故滑塊與擋板碰后將向左做勻減速直線運動，其加速度方向向右，大小為${a}_{1}^{\;}$
由牛頓第二定律有$qE+μmg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數據得${a}_{1}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
設滑塊與擋板碰后至速度減為v經歷的時間為${t}_{1}^{\;}$，發生的位移為${x}_{1}^{\;}$
由運動學規律有$v={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數據得${t}_{1}^{\;}=0.25s$，${x}_{1}^{\;}=1m$
此后，摩擦力反向（水平向左），加速度大小又變為a，滑塊繼續向左減速直到速度為零，設這段過程發生的位移為${x}_{2}^{\;}$
由運動學規律有${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
代入數據得${x}_{2}^{\;}=2.25m$
當速度為零時，滑塊離B最遠，最遠距離${x}_{m}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入數據解得${x}_{m}^{\;}=3.25m$
（3）分析可知，滑塊逐次回到B點的速度將遞減，但只要回到B點的速度大于v，滑塊反彈后總要經歷兩個減速過程直至速度為零，因此滑塊再次向B點返回時發生的位移不會小于${x}_{2}^{\;}$，回到B點的速度不會小于$v′=\sqrt{2a{x}_{2}^{\;}}=3m/s$
所以，只有當滑塊回到B點的速度減小到v=3m/s后，才會做穩定的周期性往返運動．在周期性往返運動過程中，滑塊給傳送帶施加的摩擦力方向始終向右
所以，滑塊做穩定的周期性運動后，電機相對于空載時增加的功率為P=μmgv
代入數據解得P=18W
答：（1）滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）滑塊第一次反彈后能到達的距B端的最遠距離為3.25m；
（3）滑塊做穩定的周期性運動后，電機相對于空載時增加的機械功率為18W．

點評 本題主要考查了物體在傳送帶上的運動過程，分清過程是關鍵，特別注意摩擦力方向的改變．