Question

宇宙飛船進入靠近某行星表面的圓形軌道，繞行數圈后著陸在該行星上，宇航員在繞行及著陸后各做一次測量，依據所測量的數據，可以求出該行星的質量M、半徑R（已知萬有引力常量為G）．如果宇宙飛船上備有的實驗儀器有：
A．一只秒表           B．一個彈簧秤
C．一個質量為m的鉤碼   D．一把毫米刻度尺
（1）宇航員兩次測量所選用的儀器分別是

A

和

BC

．
（2）宇航員兩次直接測量的物理量分別是

周期T

和

物體重力F

．
（3）用直接測得的數據求得該行星的半徑R=

FT2

4mπ2

，質量M=

F3T4

16Gm3π4

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質量，根據重力等于萬有引力等于向心力，列式求解會發現需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛星的公轉周期，從而需要選擇相應器材．

解答：解：對于在軌道上的飛船，萬有引力等于向心力G

Mm

R 2

=m

4π2

T2

R=F
解得R=

FT2

4mπ2

解上式還得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得=M=

4π2

GT2

(

FT2

4mπ2

)3=

F3T4

16Gm3π4

因而需要用計時表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F．
故答案為：（1）A，BC；（2）周期T，物體重力F；（3）

FT2

4mπ2

，

F3T4

16Gm3π4

．

點評：本題關鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據實驗原理選擇器材，計算結果．